4.3.2 Мы знаем, как мы знаем

Мак-Каллок объяснил Питтсу, что пытается смоделировать мозг при помощи логического исчисления Лейбница. Он черпал вдохновение в работе «Принципы математики» (Principia Mathematica), в которой Рассел и Уайтхед пытались показать, что вся математика может быть построена с нуля, на основе базовой, бесспорной логики. Их строительными блоками были высказывания — предложения, выражающие суждения, которые могли быть либо истинными, либо ложными. Авторы книги использовали базовые логические операции, такие как конъюнкция (операция «и»), дизъюнкция (операция «или») и отрицание (операция «не»), чтобы связывать высказывания во всё более усложняющиеся сети. Из базовых положений Рассел и Уайтхед выводили всё многообразие современной им математики.

Это привело Мак-Каллока к рассуждениям о нейронах. Он знал, что каждая из нервных клеток мозга порождает электрический импульс только после достижения минимального порога напряжения: для этого импульсы соседних нервных клеток, передаваемые через синапсы, должны в сумме сформировать достаточную разность потенциалов на клеточной мембране нейрона. Мак-Каллок предположил, что эти процессы могут быть описаны при помощи двоичной логики: либо нейрон срабатывает, либо нет. Он пришёл к выводу, что сигнал нейрона является аналогом высказывания, а нейроны работают как логические элементы — принимая несколько значений на вход и формируя одно на выходе. А изменяя порог срабатывания нейрона, можно тем самым смоделировать операции «и», «или» и «не».

Глотком свежего воздуха для Мак-Каллока стала статья Тьюринга, в которой была предложена идея машины, способной рассчитать любую эффективно вычислимую функцию. Мак-Каллок пришёл к выводу, что мозг является именно такой машиной, использующей для вычислений закодированную в нейронных сетях логику. Нейроны, рассуждал он, могут быть связаны между собой логическими правилами для построения более сложных цепочек рассуждений подобно тому, как в «Принципах математики» из отдельных цепочек высказываний возводится здание математики.

Питтс сразу понял замысел Мак-Каллока, более того — он точно знал, какой математический инструментарий необходим для его воплощения в жизнь.

Дом Мак-Каллока в Хинсдейле, сельском пригороде на окраине Чикаго, был шумным пристанищем местной богемы. Чикагские интеллектуалы и литераторы постоянно приходили в гости к Мак-Каллоку, чтобы обсудить поэзию, психологию и политику. Тишина наступала лишь глубокой ночью, когда гости расходились по домам, а дети ложились спать. Именно в эти редкие тихие часы Мак-Каллок и Питтс, затаившись с бокалами виски, пытались построить вычислительный мозг из отдельного нейрона.

Перед тем как Питтс включился в работу, Мак-Каллок зашёл в тупик: ничто не мешало цепочкам нейронов формировать петли таким образом, что выход последнего нейрона в цепочке попадал на вход первого. Мак-Каллок не знал, как правильно математически описать эту ситуацию. С точки зрения логики петля похожа на парадокс: вывод становится предпосылкой, а следствие — причиной. Мак-Каллок пометил каждое звено в цепочке временно́й меткой, так что если первый нейрон сработал в момент времени t, то следующий срабатывал в момент времени t + 1 и так далее. Однако если цепь нейронов делала петлю, то момент времени t + 1 внезапно наступал раньше, чем t, и логика ломалась.

Питтс знал решение этой проблемы. Он использовал модульную арифметику (арифметические операции с остатками чисел по фиксированному модулю), которую можно проиллюстрировать на примере часов: если отсчитать 13 часов от 3 часов после полудня, то получится 4 часа утра следующего дня: (3 + 13) mod 12 = 4. Питтс показал Мак-Каллоку, что парадокс момента времени t + 1, предшествующего времени t, вовсе не является парадоксом, потому что в подобных вычислениях время исключается из уравнения и понятия «до» и «после» утрачивают своё значение.

Если кто-то видит вспышку молнии на небе, то фоторецепторы в сетчатке его глаза посылают через цепочку нейронов сигнал в зрительную кору мозга. Начав с любого нейрона в цепи, можно проследить шаги сигнала и выяснить, как давно ударила молния, но только если эта цепочка не содержит петли. В таком случае информация, кодирующая разряд молнии, просто бесконечно ходит по кругу и не имеет уже никакого отношения ко времени, когда в действительности ударила молния. Она становится, как выразился Мак-Каллок, «идеей, извлечённой из времени». Иными словами, памятью.

К тому времени, когда Питтс закончил вычисления, они с Мак-Каллоком уже имели в руках механистическую модель разума, первое использование вычислений в применении к мозгу и первый аргумент в пользу того, что мозг по сути является устройством для обработки информации. Объединяя простые двоичные нейроны в цепочки и петли, Питтс и Мак-Каллок показали, что мозг может выполнять все возможные логические операции и произвести любые вычисления, доступные гипотетической машине Тьюринга. Петли (или циклы) подсказали им и способ, позволяющий мозгу выделять из информации фрагменты, формировать на их основе абстракции, сохранять, а затем таким же образом создавать новые абстракции уже на их основе. Так мозг формирует сложные и глубокие иерархии сохранённых идей в процессе, который мы называем мышлением.

Мак-Каллок и Питтс изложили свои выводы в новаторской статье «Логическое исчисление идей, присущее нервной деятельности» (A Logical Calculus of Ideas Immanent in Nervous Activity), опубликованной в «Бюллетене математической биофизики». Разумеется, их модель представляла биологический мозг в упрощённом виде, но она демонстрировала жизнеспособность предложенного подхода. «Впервые в истории науки, — заявил Мак-Каллок группе студентов-философов, — мы знаем, как мы знаем».

Loading comments...