5.3.2 Пределы роста

Достаточно часто динамику роста чего-либо, например параметров какой-либо развивающейся технологии или общественного явления, характеризуют как экспоненциальную. Однако в действительности, в силу существования фундаментальных ограничений, реальные кривые роста обычно являются S-образными. По мере приближения величины к фундаментальному лимиту рост замедляется, асимптотически приближаясь к своей границе. Логистическая функция (напомним, что это s(x) = 1 / (1 + e^–kx), где k — некоторый масштабный коэффициент, e — основание натурального логарифма), используемая в качестве функции активации в нейронных сетях, является хорошим примером подобной динамики^, .

Если вместо динамики показателя, используемого в законе Мура, рассматривать динамику вычислительных характеристик машин — скажем, способность машины фиксированной массы выполнять в единицу времени некоторое количество стандартных операций, например арифметических действий с числами с плавающей точкой или базовых операций двоичной логики, то физические лимиты роста становятся более определёнными. Ограничение, на которое указал Мур, носит название «предела Бремерманна» — в честь американского физика немецкого происхождения Ханса-Йоахима Бремерманна, который ввёл этот предел в научный оборот в начале 1960-х гг. Данный предел скорости вычислений автономной вычислительной системы в материальной вселенной возникает вследствие действия эйнштейновского принципа эквивалентности массы и энергии, а также принципа неопределённости Гейзенберга, а его значение несложно рассчитать по формуле c²/ħ ≈ ≈ 1,36 × 10⁵⁰ бит в секунду на килограмм (здесь c — скорость света, ħ — постоянная Планка).

Развитие идеи квантовых вычислений привело на границе тысячелетий к переосмыслению лимита Бремерманна. Сегодня фундаментальный предел производительности вычислительного устройства интерпретируется как максимальная скорость, с которой система с энергетическим разбросом {\displaystyle \Delta E}ΔΔE может трансформироваться из одного различимого состояния в другое: Δt = πħ/2ΔE. Это соотношение носит название «теорема Марголуса — Левитина» — в честь открывших его Нормана Марголуса и Льва Левитина. Данная теорема обобщает лимит Бремерманна на случай с квантовыми машинами, определяя минимальное время, чтобы перейти из одного состояния в другое, ортогональное начальному, для квантовой системы со средней энергией Е. Таким образом, скорость вычислений не может быть больше, чем 6 × 10³³ двоичных операций на один джоуль энергии.

Впрочем, эти пределы довольно далеко отстоят от возможностей современных технологий. Прогресс в этой области можно оценивать по рейтингу Green500, обновляющемуся раз в два года. Этот рейтинг представляет собой список 500 наиболее производительных суперкомпьютеров в мире, отсортированный по энергоэффективности производимых ими вычислений. На июнь 2023 г. первое место в нём занимает машина Henri, производящая около 65 млрд операций с плавающей запятой в секунду на один ватт мощности. Обычно под операцией над числами с плавающей запятой понимают операции с 32-битными представлениями чисел, а один ватт равен одной джоуль-секунде. Таким образом, MN-3 производит 32 × 65 × 10⁹ ≈ 2,1 × 10¹² двоичных операций на один джоуль энергии. За десять последних лет этот показатель вырос в двадцать раз, то есть более чем на порядок, но до достижения предела остаётся ещё около 21 порядка.

Более неприятный сюрприз подготовила разработчикам вычислительных машин термодинамика. Дело в том, что в соответствии с принципом Ландауэра в любой вычислительной системе, независимо от её физической реализации, при потере одного бита информации выделяется теплота в количестве по крайней мере k_BT ln 2, где k_B — константа Больцмана, T — абсолютная температура вычислительной системы в кельвинах (мы же не хотим, чтобы наш компьютер расплавился или даже испарился в процессе работы). Выражением Шеннона — фон Неймана — Ландауэра называют минимальную энергию E_bit > E_SNL = k_BT ln 2. При T = 300K энергия E_SNL ≈ 0,018 эВ ≈ 2,9 × 10⁻²¹ Дж. На 2006 г. транзисторы электронных вычислительных машин рассеивали примерно в 10 000 раз больше тепла, с трендом уменьшения на порядок за десятилетие. Исходя из графика в том же источнике, современная технология 7-нанометровых процессоров соответствует рассеиванию примерно в 400 раз больше лимита. Таким образом, лимит, проистекающий из принципа Ландауэра, уже не за горами. Отчасти проблему с этим лимитом могут решить обратимые вычисления, однако они требуют привлечения дополнительных объёмов памяти. В данной области тоже есть предел упаковки информации в материальный объект, который называется «предел Бекенштейна» — в честь открывшего его израильского физика Яакова Бекенштейна.

Если вас интересует проблема фундаментальных лимитов вычислений, то я рекомендую книгу Пола Кокшотта, Льюиса Маккензи и Грэга Микаэльсона «Вычисление и его лимиты» (Computation and Its Limits), в которой представлен наиболее полный анализ этой проблемы из числа известных мне.

Иной раз, когда я задумываюсь о проблеме великого молчания Вселенной (известной также под названием парадокса Ферми), мне в голову приходит мысль о том, что на самом деле инопланетяне не связываются с нами заметными нам способами, потому что среднее время существования технологической цивилизации на нашем уровне ничтожно мало. Зачем мы им? Всякая цивилизация в результате своего технологического развития строит свою собственную чёрную дыру, которая просто является вычислительной машиной, работающей с эффективностью, равной лимиту Бремерманна (в обобщении Марголуса — Левитина). Информация там упаковывается до предела Бекенштейна, поэтому для внешнего наблюдателя это и выглядит как обычная чёрная дыра. Такие машины обмениваются друг с другом информацией в виде пакетов гравитационных волн; скорее всего, и решают задачи, интересующие цивилизации на том технологическом уровне: может быть, симулируют виртуальные вселенные, запускают виртуальных птиц в виртуальных свиней… Какие ещё могут быть задачи у сверхцивилизаций?..

Loading comments...